[백준/BOJ][Python] 1010번 다리 놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
2 2
1 5
13 29

예제 출력 1 복사

1
5
67863915

 

아이디어

동쪽 다리 m개에서 서쪽 지점 n개 만큼 뽑아서 서쪽 지점이랑 하나씩 짝지어주면 된다.(엇갈리면 안되므로 경우의 수는 1.

따라서, mCn * 1이 된다.  조합만 풀 수 있으면 풀리는 문제이다.

나는 itertools를 이용해 풀려다가 숫자가 커지면 시간이 너무 오래 걸려서 직접 구현해주었다. math 라이브러리를 이용해 조합을 구현하였는데 직접 factorial을 함수로 구현해도 충분히 풀리는 문제이다.

 

# 함수로 구현
def fac(n):
    num = 1
    for i in range(1, n+1):
        num *= i
    return num
 
T = int(input())

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    bridge = fac(m) // (fac(n)*fac(m-n))
    print(bridge)
#######################################################################################
# 라이브러리 이용
import math
T = int(input())

for _ in range(T):
    n, m = map(int, input().split())
    bridge = math.factorial(m) // (math.factorial(n)*math.factorial(m-n))
    print(bridge)