[백준/BOJ][Python] 2579번 계단 오르기

[백준/BOJ][Python] 2579번 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 

75

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아이디어

마지막 계단은 꼭 밟아야하고 첫 번째 계단은 꼭 안 밟아도 되고 세 번 연속 안되고 여러 조건을 생각하느라 마지막 계단부터 시작도 하고 변수 만들어서 연속 2번 더했는지 체크하면서 풀고 있었는데 문득 이렇게 풀면 DP로 푸는 게 아니라는 생각이 들었다.

 

아무튼 DP는 점화식을 만드는 게 중요하다.

계단은 연속으로 밟아도 되지만 세 번 연속은 안된다.

 

i 번째 계단을 오르는 경우의 수는 두 가지가 있다.(이거 찾는 게 정말 어려운 것 같다.................................)

1) i-2번째 계단을 밟은 경우

2) i-3번째, i-1번째 계단을 밟은 경우

 

이 두 경우 중 더 큰 값을 찾아서 해당 계단 점수를 더해주면 된다.

 

 

그림을 직접 그려봤다

 

체크 계단을 밟는 경우의 수는 초록색 화살표로 가는 경우 또는 갈색 화살표로 가는 경우 2가지가 있다.

(여기서 왜 i-3번째 계단까지 체크했냐면 문제에서 연속 세 개는 안된다고 했기 때문)

그림에서 체크 계단을 밟는 경우의 수를 같은 방식으로 구할 수 있기 때문에

즉 큰 문제를 작은 문제로 나눠서 풀기 때문에 DP로 풀 수 있다.

 

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코드

import sys
input = sys.stdin.readline

# 2579번 계단 오르기
n = int(input())
stairs = [0]
for _ in range(n):
    stairs.append(int(input()))

MAX = 300
dp = [0]*(MAX+1)

# dp[x] => x계단까지 올라가는 최대 점수
if n <= 2:
    print(sum(stairs))
else:
    dp[1] = stairs[1]
    dp[2] = dp[1] + stairs[2]

    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = max(dp[i-2], dp[i-3] + stairs[i-1]) + stairs[i]

    print(dp[n])